Mathématiques, applications et enseignement

Sommaire

Le parcours Mathématiques, Applications et Enseignement

Pour le parcours Mathématiques, applications et enseignement, le niveau de compétences rend accessible tout master de mathématiques appliquées. La poursuite d’étude est également possible en école d’ingénieurs, comme c’est déjà le cas. Dans ce parcours, les ouverture proposées vers les autres disciplines scientifiques (physique, biologie, économie) donnent l’occasion à l’étudiant d’appliquer son acquis dans des situations réelles. Selon ses choix, l’étudiant peut aussi envisager la préparation des concours de l’enseignement.

Le programme des trois années

La première année (semestres 1 et 2) est une année de tronc commun commune à tous les parcours de la licence. La deuxième année (semestres 3 et 4) est une année de spécialisation progressive. La troisième année est propre à chaque parcours.

L1 Semestre 1 (Tronc commun)

MLM101 Mathématiques et calcul 1

UE Informatique 1

MLI130A Connaissances de base en informatique

MLI130B Initiation à la programmation

2 UE de découverte au choix

MLA155 Biologie 1

MLA160 Physique 1

MLA175 Economie 1

UE Sciences Humaines 1

MLA165A H1 Sociologie

MLA165B H1 Linguistique

MLC180 Méthodologie du travail universitaire

L1 Semestre 2 (Tronc commun)

MLM201 Mathématiques et calcul 2

UE Informatique 2

MLI230A Programmation fonctionnelle

MLI230B Numération et logique

UE de culture générale

MLC280A Anglais I

MLC280B

1 UE de découverte au choix

MLA255 Biologie 2

MLA260 Physique 2 : électromagnétisme

MLA275 Economie 2

UE Sciences Humaines 2

MLA265A H2 Linguistique

H2 Linguistique (MLA265A)
Objectifs:

Introduire à une réflexion sur les relations entre langue et « réalité », montrer comment les langues découpent le réel et faire percevoir que les « découpages » sont divers d’une langue à l’autre. Mettre en évidence malgré cette diversité, les langues ont en commun des traits qui les spécifient comme langue par rapport à d’autres moyens d’expression.

Compétences acquises:

Mettre au jour et bien comprendre la relativité linguistique. Prendre connaissance de l’existence de codes non linguistiques capables d’être analysés dans le domaine des études sur le langage en général. Pouvoir décoder des messages linguistiques et non linguistiques de la vie sociale et développer ainsi la curiosité et le sens critique de l’étudiant face aux différents messages auxquels il est confronté au quotidien.

Programme:

# Langue et réalité (4 séances de 2h.)
Face à une « même » réalité, les langues en rendent compte diversement ; il en est ainsi, par exemple, du spectre des couleurs découpé différemment selon les langues. Ce phénomène sera illustré au moyen d’exemples puisés dans différentes langues.
Travailler sur le nom propre (de personne et de lieu) dans divers supports (presse et publicité).

# Le langage, la langue et les « langages » (3 séances de 2h.)
Dans l’usage courant le terme langage est aussi bien utilisé pour parler du langage humain et des langues par lesquelles il se manifeste, que du langage des animaux, des fleurs, des vêtements ou encore du langage informatique.
Dans cette séance on verra quelles sont les spécificités de ces différents types de langage et surtout ce qui les différencie de la langue.

# « Langages » et communication (5 séances de 2h.)
Étude pratique de différents types de « langages » (code de la route, code de la route, langage gestuel, …) afin de montrer ce qu’ils permettent de communiquer et comment ils le font.

Responsable du module:

Hamid BOUCEFFAR

MLA265B H2 Sociologie

L2 Semestre 3 (Dominante mathématiques)

MLM304 Algèbre 3

MLM307 Analyse 3

MLM320 Introduction aux probabilités

1 UE parmi :

MLA355 Biologie 3

MLA375 Economie industrielle 3

MLA360 Physique 3

MLI330 Programmation impérative

UE de culture générale

MLC380A Anglais II

MLC380B Projet professionnel de l'étudiant

L2 Semestre 4 (Parcours mathématiques)

MLM404 Algèbre 4

Algèbre 4 (MLM404)
Objectifs:

Ce cours est constitué de 3 parties. La première complète les notions acquises en algèbre 3 en traitant de la réduction des endomorphisme (diagonalisation et triangulation). La seconde, aborde des notions nouvelles d’algèbre bilinéaire, les espaces vectoriels euclidiens sont traités (produit scalaire réel, norme euclidienne, projection orthogonale, endomorphismes orthogonaux, endomorphismes auto adjoints ou symétriques) et cette partie se termine par la réduction des endomorphismes symétriques. La dernière partie traite de l'étude des systèmes différentiels linéaires du premier ordre à coefficients constants.

Compétences acquises:

Savoir diagonaliser, trigonaliser une matrice. Maitriser les espaces vectrotiels euclidiens, en particulier : savoir déterminer la projection orthogonale sur un sous-espace, savoir orthogonaliser ou orthonormaliser une famille libre de vecteurs ou une base de l'espace, réduire une matrice réelle symétrique. Savoir résoudre un système différentiel linéaire du premier ordre à coefficients constants.

Programme:

I ) *Réduction des endomorphismes*
valeurs et vecteurs propres, polynôme caractéristique, polynôme scindé,
Définition* *d'un endomorphisme, d'une matrice diagonalisable
Divers théorèmes sur la diagonalisabilité
Polynômes d'endomorphismes, polynômes annulateurs, polynôme minimal.
Théorème de Cayley-Hamilton
Diagonalisation, suite et fin
Trigonalisation* : *définition et divers théorèmes*
II) *Espaces euclidiens*
Définition d'une forme bilinéaire symétrique (fbs). Expression dans une base. Effet d'un changement de base.
Définition d'un produit scalaire ; d'un espace euclidien.
Norme et distance définies à partir d'un produit scalaire.
Orthogonalité, bases orthogonales, orthonormales.
Projection orthogonale sur un sous-espace vectoriel.* *Caractérisation par orthogonalité, et par minimum de la distance.
Endomorphismes orthogonaux (isométries)
Endomorphismes et matrices symétriques/, /réduction.
Symétrie orthogonale*. *Relation entre symétries et projecteurs orthogonaux.*
*III) *Systèmes différentiels linéaires à coefficients constants*
Norme d'une matrice . Fonctions matricielles : limites, continuité, dérivabilité.
Exponentielle d'une matrice carrée. Cas des matrices diagonales ; matrices semblables.
La formule de dérivation de fonctions matricielles. Dérivation de la fonction exp(tA)
L'espace vectoriel des solutions d'un SD homogène.
Pour un SD avec second membre, existence d'une solution unique prenant en 0 des valeurs données (par variation de la constante)
Solution d'un SD homogène X'(t) = A X(t) , A matrice carrée constante.
Cas particulier : matrice diagonalisable, trigonalisable.

Responsable du module:

Rachid LOUNES