UNIVERSITE
Elisabeth Gassiat (Université Paris-Sud)
Estimation de l’ordre d’un modèle
Résumé : on considère le problème de l’estimation d’ordre d’un modèle. Je situerai le problème général et les applications les plus étudiées : mélanges de population, ordre markovien, arbres de contexte, chaînes de Markov cachées, ainsi que les résultats, méthodes et difficultés. Je présenterai un résultat récent (obtenu en collaboration avec Ramon van Handel) de consistance de l’ordre en variables indépendantes. Ce résultat met en évidence, pour l’estimation par vraisemblance pénalisée, la pénalité minimale pour laquelle l’estimateur est consistant sans borne a priori. La preuve exploite des outils de concentration du processus empirique et s’appuie sur des calculs fins d’entropie pour des classes de fonctions normalisées qui permettent d’établir une loi du log itérée, uniforme en tous ordres, pour le rapport de vraisemblance.
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