UNIVERSITE
Paul Bourgade (Télécom-ParisTech)
Matrices aléatoires et théorie des nombres : historique et quelques développements
Depuis la rencontre entre Dyson et Montgomery dans les années 70, de nombreux indices suggèrent que les zéros de la fonction zeta de Riemann correspondent aux valeurs propres d’un opérateur Hermitien. En particulier, la statistique des écarts entre ces racines présente une répulsion analogue à celle de fermions. Diaconis et Sarnak ont demandé si cette correspondance demeure pour les événements rares, c’est-à-dire pour les écarts extrêmes entre ces zéros. Nous expliciterons les lois limites des plus grands et plus petits sauts entre valeurs propres de matrices aléatoires, puis donneront quelques applications. En particulier, les distributions trouvées apparaissent aussi pour les fonctions L. Travail en collaboration avec Gérard Ben Arous.
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