Formule de Leibniz

Proposition (formule de Leibniz) :
Soit $ p\in{\mathbb{N}}$. Si $ f$ et $ g$ sont de classe $ {\cal C}^p$ sur $ I$, alors pour tout $ x\in I$,

$\displaystyle (fg)^{(p)}(x)=\sum_{k=0}^p \left(\begin{tabular}{c}{p} \\ {k}\end{tabular}\right) f^{(k)}(x)g^{(p-k)}(x)$

Exemple : Calculer la dérivée $ n$-ième de $ h(x)=x^2(1+x)^n$.

Démonstration



Christine Graffigne, Avner Bar-Hen