Groupe de Travail de Statistique du MAP5, Année 2006-2007.

Exposé du 25 Mai 2007

"Algorithmes MCMC et SAEM pour le recalage d'images séquentielles. "

   Frédéric Richard (MAP5, Université Paris Descartes) et Adeline SAMSON (MAP5 et IUT de Paris 5).

Résumé : Dans cette présentation, nous nous intéressons au problème de l'estimation paramétrique dans un modèle statistique de recalage d'images basé sur les éléments finis. Le cadre statistique que nous étudions a plusieurs caractéristiques que nous exploitons :
         (i) les champs de déformations ont des propriétés markoviennes,
         (ii) le nombre de paramètres est limité.
Dans un premier temps, nous construisons des algorithmes MCMC pour résoudre numériquement le problème de recalage vu sous l'angle d'un problème d'estimation du MAP. Ces techniques tirent profit des propriétés markoviennes des champs des déformations en combinant des algorithmes Metropolis-Hastings et des échantillonneurs de Gibbs.
Nous présentons en outre une méthode de pénalisation qui permet d'éviter certains maxima locaux de la probabilité a posteriori.
Dans un second temps, nous nous intéressons à l'estimation paramétrique du modèle de recalage. Nous adaptons l'algorithme SAEM à notre problème, en utilisant les techniques de simulation de la loi a posteriori introduites dans la première partie.
Nous présentons une application de ces techniques à des séquences d'images médicales.