" Estimation paramétrique dans des modèles à données non-observées définis par équations différentielles stochastiques"

    Sophie Donnet

Résumé  "Nous considérons des modèles définis par équations différentielles stochastiques dépendant de paramètres aléatoires non observés.  Une méthode d'estimation  par maximum de vraisemblance  est développée, utilisant une version stochastique de l'algorithme EM.  Elle repose sur une approximation de la diffusion par la méthode d'Euler-Maruyama, approximation obtenue en introduisant des temps intermédiaires entre les instants de mesure. La convergence de l'algorithme vers un maximum de la vraisemblance est démontrée sous des conditions générales. L'erreur induite par l'approximation d'Euler-Maruyama sur la vraisemblance  est controlée par le pas de la discrétisation.  La précision de la méthode d'estimation par maximum de vraisemblance est illustrée par une étude sur données simulées à partir d'un modèle non-linéaire à effets mixtes issu de la pharmacocinétique. En outre, l'analyse du jeu de données réelles Theophyllin illustre la pertinence de l'approche par SDE par rapport à l'approche déterministe (par ODE)."