EAX-moisan

 Majeure de Mathématiques Appliquées :
   Enseignements d'Approfondissement 



Sujet nº 33 : Réduction d'images par splines
Réduire le plus fidèlement possible la résolution d'une image numérique requiert de trouver un compromis entre la quantité d'information perdue et les artefacts introduits. Les deux cas extrêmes que sont le sous-échantillonnage direct ou le filtre passe-bas idéal préalable (fonction porte) ne sont, de ce point de vue, guère satisfaisants. On s'intéressera ici à la réduction d'images par splines, dont on prouvera les bonnes propriétés théoriques (convergence vers le filtre passe-bas idéal quand l'ordre tend vers l'infini), et l'on illustrera numériquement l'intérêt de pouvoir ajuster l'ordre du modèle aux images considérées. On montrera aussi l'amélioration significative ainsi obtenue par rapport aux principaux logiciels grand public de manipulation d'images.


Sujet nº 33 bis : Super-résolution à partir d'images multiples
Pour affiner les détails d'une scène à photographier, il suffit de s'en approcher, d'augmenter la focale de l'objectif (zoom) ou d'utiliser un capteur plus finement résolu. Lorsqu'aucune de ses possibilités n'est envisageable, on peut cependant encore augmenter nettement la résolution de l'image en utilisant plusieurs photographies successives. Ces images, apparemment identiques mais en réalité légèrement différentes, contiennent collectivement une information supplémentaire qui permet d'accéder à la super-résolution, c'est-à-dire à des détails qui n'étaient perceptibles dans aucune des images individuelles. On étudiera le principe de la super-résolution d'abord sous l'angle le plus simple, en résolvant de façon élémentaire les problèmes de mise en correspondance, de moyennage, et de déflouage. On étudiera ensuite une méthode stochastique ou variationnelle (au choix) plus complexe, et l'on comparera les résultats numériques obtenus, en discutant notamment la robustesse constatée par rapport à la validité des hypothèses faites sur le modèle d'acquisition d'image.


Sujet nº 33 ter : Stéréoscopie à angle faible
Le principe de la vision stéréoscopique est d'analyser la déformation relative entre deux images de la même scène prises selon des points de vue différents afin de déduire une carte de profondeur de la scène observée. Cette technique, utilisée par l'oeil humain, est aussi courament employée à bord des satellites pour reconstruire le relief terrestre. Une étude récente a montré la possibilité de repousser encore les limites de la stéréoscopie numérique dans le cas d'images très proches, condition nécessaire pour reconstruire des cartes d'altitude précises dans des environnements de type urbain. L'objectif de ce projet est d'étudier et d'implémenter cette nouvelle méthode et de la comparer à une approche élémentaire du problème. Les outils mathématiques utilisés sont essentiellement la transformation de Fourier, la théorie de l'échantillonnage, et les notions standart d'intégration, de calcul différentiel et de probabilités.


Dernière mise à jour: 24 septembre 2006