Imagerie sous-pixellique


Lionel Moisan - M2 parcours MVA - 2018/2019




Résumé

Alors que beaucoup de modèles mathématiques manipulent les images comme des fonctions de deux variables réelles, la réalité informatique sous-jacente est plus terre-à-terre, puisque les images numériques ne sont in fine que des tableaux de pixels dans la mémoire d'un ordinateur. La problématique du passage du continu au discret (mise en oeuvre numérique des principes mathématiques) et celle du passage du discret au continu (extraction d'informations sous-pixelliques d'une image digitale) sont donc d'une grande importance dans le traitement mathématique des images. L'objectif de ce cours est d'aborder ces questions en allant des résultats classiques (théorie de l'échantillonnage de Shannon, consistance de schémas aux différences finies, ...) jusqu'aux notions les plus récentes, en soulignant au passage certains problèmes encore ouverts actuellement. Le cours sera complété de séances de travaux pratiques (en Matlab ou Octave, un équivalent gratuit de Matlab), qui permettront d'illustrer les théorèmes vus en cours et de susciter des questions théoriques à partir d'observations concrètes.



Horaire et lieu des cours et TP

les cours ont lieu en salle C103, les TD/TP en salle C109.

jeudi 4 octobre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 11 octobre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)

jeudi 18 octobre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 25 octobre: pas de cours
jeudi 1er novembre: pas de cours
jeudi 8 novembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 15 novembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 22 novembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 29 novembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 6 décembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 13 décembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)



Validation

Note finale = (2A+3B)/5

A = note de contrôle continu sur 20
(somme des 4 meilleures notes des devoirs rendus, chacun étant noté sur 5)

B = note sur 20 (examen ou projet)


Devoir nº1, à rendre pour le jeudi 11 octobre 13h30 : exercice 1


Devoir nº2, à rendre pour le jeudi 18 octobre 13h30 : exercices 4 et 5

Pour les utilisateurs d'Octave :
la fonction imshow() d'Octave n'est en général pas satisfaisante pour l'affichage des images, car elle ne respecte pas l'échelle (1 pixel de l'image = 1 pixel de l'écran). J'ai ajouté une fonction imshow2() à la toolbox utilisée en TP pour remédier au problème (elle s'utilise avec la même syntaxe que imshow).



Feuilles d'exercices


exercices 1 à 3

exercices 4 et 5



Support de cours


L. Moisan, Modeling and Image Processing. PDF

L. Moisan, ``Periodic plus smooth image decomposition'', Journal of Mathematical Imaging and Vision, vol 39:2, pp. 161-179, 2011. PDF

R. Abergel, L. Moisan, ``The Shannon Total Variation'', Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2017. PDF

A. Leclaire, L. Moisan, ``No-reference image quality assessment and blind deblurring with sharpness metrics exploiting Fourier phase information'', Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2015. PDF



Dernière mise à jour: 12 octobre 2018