Sub-pixel image processing


Lionel Moisan - M2 parcours MVA - 2023/2024


Résumé

Alors que beaucoup de modèles mathématiques manipulent les images comme des fonctions de deux variables réelles, la réalité informatique sous-jacente est plus terre-à-terre, puisque les images numériques ne sont in fine que des tableaux de pixels dans la mémoire d'un ordinateur. La problématique du passage du continu au discret (mise en oeuvre numérique des principes mathématiques) et celle du passage du discret au continu (extraction d'informations sous-pixelliques d'une image digitale) sont donc d'une grande importance dans le traitement mathématique des images. L'objectif de ce cours est d'aborder ces questions en allant des résultats classiques (théorie de l'échantillonnage de Shannon, consistance de schémas aux différences finies, ...) jusqu'aux notions les plus récentes, en soulignant au passage certains problèmes encore ouverts actuellement. Le cours sera complété de séances de travaux pratiques (en Matlab, Octave ou Python) qui permettront d'illustrer les théorèmes vus en cours et de susciter des questions théoriques à partir d'observations concrètes.

présentation du cours



Horaire et lieu des cours et TP

les cours ont lieu à l'université Paris Cité, Campus Saint-Germain-des-Près, 45 rue des Saints-Pères (Paris 6e, métro St-Germain-des-Près ou Mabillon)
au 5e étage en salle Cordier F.

Pensez à apporter votre ordinateur portable pour la partie TP.

Calendrier:
jeudi 5 octobre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 12 octobre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 19 octobre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 26 octobre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 2 novembre: pas de cours
jeudi 9 novembre: pas de cours
jeudi 16 novembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 23 novembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)
jeudi 30 novembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)

jeudi 7 décembre 13h30-16h (cours) et 16h15-18h15 (TD/TP)

examen: le jeudi 14 décembre de 15h à 18h


Validation

Note finale = A + B

A = note de contrôle continu sur 4
(somme des 4 meilleures notes des devoirs rendus, chacun comptant pour 1 point)

B = note sur 16 (examen ou projet)


Devoir nº1, à rendre pour le jeudi 12 octobre 13h30 : exercice 1 (questions 4, 5, 6 uniquement) et exercice 2

Devoir nº2, à rendre pour le jeudi 19 octobre 13h30 : exercices 5 et 6 (pour l'exercice 5, contactez-moi si vous n'avez pas récupéré la toolbox et les images le 12 octobre)

Devoir nº3, à rendre pour le jeudi 26 octobre 13h30 : exercices 10 et 12

Devoir nº4, à rendre pour le jeudi 16 novembre 13h30 : exercices 11, 14 (questions 4,5,6), et 17

Devoir nº5, à rendre pour le jeudi 23 novembre 13h30 : exercices 20 (questions 2 et 3) et 16

Devoir nº6, à rendre pour le jeudi 30 novembre 13h30 : exercices 19 et 25


Les devoirs (réponses aux questions, codes, figures) peuvent être rendus soit au début du cours sous forme papier (réponses manuscrites ou typographiées, codes et figures imprimés), soit envoyés par mail (avant le cours) sous forme d'un unique fichier PDF (réponses manuscrites scannées ou typographiées, codes et figures assemblés dans le même fichier pdf).



Feuilles d'exercices


exercices 1 à 3

exercices 4 et 5

exercices 6 et 7

exercices 8 à 12

exercices 13 à 16

exercice 17

exercices 18 à 24

exercice 25

exercices 26 à 30



Support de cours


L. Moisan, Modeling and Image Processing. PDF

L. Moisan, ``Periodic plus smooth image decomposition'', Journal of Mathematical Imaging and Vision, vol 39:2, pp. 161-179, 2011. PDF

R. Abergel, L. Moisan, ``The Shannon Total Variation'', Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2017. PDF

A. Leclaire, L. Moisan, ``No-reference image quality assessment and blind deblurring with sharpness metrics exploiting Fourier phase information'', Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2015. PDF



Dernière mise à jour: 30 novembre 2023