Imagerie sous-pixellique
Lionel Moisan - M2 parcours MVA - 2011/2012
Résumé
Alors que beaucoup de modèles mathématiques manipulent les images
comme des fonctions de deux variables réelles, la réalité informatique
sous-jacente est plus terre-à-terre, puisque les images numériques
ne sont in fine que des tableaux de pixels dans la mémoire d'un
ordinateur. La problématique du passage du continu au discret (mise
en oeuvre numérique des principes mathématiques) et celle du passage
du discret au continu (extraction d'informations sous-pixelliques
d'une image digitale) sont donc d'une grande importance dans le traitement
mathématique des images. L'objectif de ce cours est d'aborder ces
questions en allant des résultats classiques (théorie de l'échantillonnage
de Shannon, consistance de schémas aux différences finies, ...) jusqu'aux
notions les plus récentes, en soulignant au passage certains
problèmes encore ouverts actuellement. Le cours sera complété de
séances de travaux pratiques
(sous MegaWave),
toutes aussi essentielles
que le cours pour maîtriser les nombreuses questions posées par
la mise en relation du discret au continu.
Plan du cours
1. Formation des images numériques.
Principe de la caméra sténopé. Cas de scènes planes. Homographies.
Approximation affine. Tache optique. Distortions.
Capteurs et échantillonnage. Théorie de Shannon.
Interprétation de l'aliasing. Post-aliasing.
2. Interpolation et transformations géométriques sans perte.
Interpolation de Shannon. Sinus cardinal discret, FFT.
Problématique de la périodisation. Symétrisation et DCT.
Décomposition "periodic + smooth".
Interpolations directes et indirectes (splines). Unicité des
translations sous-pixelliques. Rotations exactes.
Zoom: zero-padding contre extrapolation de spectre.
3. Échantillonnage et transformations géométriques avec perte.
Échantillonnage: le compromis aliasing-ringing-flou-bruit.
Filtrage gaussien, prolates. Approximation des prolates.
Filtres zero-aliasing. Compromis flou-ringing.
Classification des filtres par SR-curves. Utilisation des SR-filters.
Filtres zero-ringing.
Application aux transformations d'image avec perte: réduction,
affinités, homographies.
4. Opérateurs locaux.
Pixel infinitésimal et opérateurs différentiels.
Consistance des schémas aux différences finies.
Convergence de certains opérateurs itérés.
Implémentations discrètes du filtrage gaussien.
Interprétation spectrale des opérateurs locaux. Aliasing.
Opérateurs compatibles avec l'interpolation de Shannon.
Cas de la variation totale spectrale.
5. Géométrie sous-pixellique.
Décomposition radiométrique-géométrique des images.
Manipulations radiométriques: égalisation d'histogramme,
estimation d'un changement de contraste.
Propriétés et calcul des lignes de niveau.
Localisation sous-pixellique.
6. Détection des artefacts du numérique.
Mesure de netteté par cohérence globale de phase.
Détection du ringing et de l'aliasing.
Horaire et lieu des cours et TP
les cours ont lieu en salle C103, les TP en salle C109.
lundi 26 septembre 10h30-13h (cours)
lundi 3 octobre 10h30-13h (cours) et 14h-17h (TP)
lundi 10 octobre 10h30-13h (cours) et 14h-17h (TP)
lundi 17 octobre 10h30-13h (cours) et 14h-16h (TP)
lundi 24 octobre 10h30-13h (cours) et 14h-17h (TP)
lundi 31 octobre: pas de cours
lundi 7 novembre: pas de cours
lundi 14 novembre 10h30-13h (cours) et 14h-17h (TP)
lundi 21 novembre 10h30-13h (cours) et 14h-17h (TP)
lundi 28 novembre: pas de cours
lundi 5 décembre 10h30-13h (cours) et 14h-17h (TP)
Examen le jeudi 12 janvier de 14h à 17h en salle C109
(examen théorique: 1h30 puis examen pratique: 1h30)
Support de cours
L. Moisan, Modeling and Image Processing (version de novembre 2005)
PDF
L. Moisan, ``Periodic plus smooth image decomposition'',
Journal of Mathematical Imaging and Vision, vol 39:2, pp. 161-179, 2011.
PDF
Problèmes et exercices
Problème nº1 : Diffraction d'un téléscope (pupille annulaire) énoncé (PDF)
Exercices 1 à 12 (PDF)
Validation
Deux modes de validation sont proposés:
- Par défaut, la validation se fait sous la forme d'un examen
avec une partie théorique (exercices) et une partie pratique
(expériences sur machine à réaliser et à analyser).
Pour l'examen théorique, tous les documents papier sont autorisés
En revanche, l'examen pratique est réalisé sans document,
ni papier, ni électronique
- Il est également possible de valider ce cours sous la forme d'un
mini-projet de recherche guidé (voir page dédiée).
Par ailleurs, il est également possible, quel que soit le mode de validation
choisi (examen ou projet), de valider un module supplémentaire par la
réalisation d'une publication en ligne sur le site IPOL
(voir page dédiée aux projets).
Dernière mise à jour: 6 février 2012